닉네임 타이틀·마을 불러오기·동기화 비교 버그 수정

- HUD 타이틀: 닉네임 설정 시 "{닉네임}의 마을 · 회관 LvN"
- 닉네임 모달에 "마을 불러오기" 모드: 기존 마을 이름 입력 →
  1초 디바운스로 존재 확인("마을을 찾았어!") → 서버 세이브 복원
  (/api/village/recover — 토큰 포함 반환, 비밀코드 보호는 추후)
- pull 비교 버그 수정: 오프라인 정산이 로컬 updatedAt을 항상 현재로
  만들어 다른 기기 세이브를 절대 못 받던 문제 → 디스크에서 읽은
  시점(loadedUpdatedAt) 기준으로 비교
- 모달 UX: Enter로 결정(한글 조합 중 제외), IME 간섭 제거(trim 시점 이동),
  모드 전환 시 자동 재체크

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

src/lib/game/engine.ts

@@ -137,6 +137,7 @@ function createInitialState(): GameState {
 
 let state: GameState | null = null;
 let offlineMinutes: number | null = null;
+let loadedUpdatedAt = 0; // 디스크에서 읽은 시점의 updatedAt (동기화 비교 기준)
 
 function passiveSpeedMul(cat: Cat): number {
   return cat.passives.reduce((mul, key) => {
@@ -290,7 +291,10 @@ export const engine = {
       const raw = localStorage.getItem(SAVE_KEY);
       if (raw) {
         const saved = JSON.parse(raw) as GameState;
-        if (saved.version === 1) state = saved;
+        if (saved.version === 1) {
+          state = saved;
+          loadedUpdatedAt = saved.updatedAt ?? 0;
+        }
       }
     } catch {
       // 저장 데이터가 깨졌으면 새로 시작
@@ -349,10 +353,16 @@ export const engine = {
   /** 서버 세이브로 교체 (더 최신일 때) — 마이그레이션·오프라인 정산 재수행 */
   replaceState(data: GameState) {
     state = data;
+    loadedUpdatedAt = data.updatedAt ?? 0;
     this.finishLoad();
     this.save();
   },
 
+  /** 디스크에서 읽은 시점의 updatedAt */
+  loadedUpdatedAt(): number {
+    return loadedUpdatedAt;
+  },
+
   /** 닉네임·토큰 설정 */
   setNickname(nickname: string, token: string) {
     if (!state) return;